Question

求解一个导数题

求解一个导数题这题什么意义 举的反例？ 那这两个红圈有什么联系

Answer 1

1号圈里面，给出了一个分段函数。

这个分段函数，在x≠0的的地方，函数式都是x

在x=0点处的地方，函数值人为的改为了2，所以这个函数在x=0点处的函数值不等于极限值，所以在x=0点处不连续。当然也就不可导了。

但是算一下这个函数2号圈里面的极限式子，有没有极限呢？有

lim（h→0）[f（0+h）-f（0-h）]/h

=lim（h→0）[f（h）-f（-h）]/h

=lim（h→0）[h-（-h）]/h

=lim（h→0）2h/h

=2

极限存在

所以这个函数就证明了，2号圈里面的极限就算存在，也不一定可导。

这就是联系。

追问

画线处 f(h)-f(-h)等于h-(-h)就是反例x不等于0 f(x)为x来的吧

另外还是有点不懂 2号圈极限存在 想推不可导 要和反例一样推 极限值不等函数值 这个只有极限值为2 函数值呢 有点乱

好像有点清晰了 答案给的反例就是为了举例子 函数值不等于极限值 不连续 不可导 回来看这个题干的函数 极限是存在的 但也存在极限值不等于函数值的可能情况 所以就是不一定存在 是这个意思么