Question

如图，在平行四边形abcd中对角线ac bd交于点o，点e为平行四边形外一点，且∠AEC=∠BED=90°.

求证：平行四边形ABCD是矩形。

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．（1分）
∴∠ABE=∠CDF．
又∵BE=DF，（3分）
∴△ABE≌△CDF．（4分）

（2）补充的条件是：AC⊥BD．
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵BE=DF，
∴0E=0F．
∴瞎汪四边形AECF是平行四宴神码晌哪边形．（5分）
又∵AC⊥BD，
∴四边形AECF是菱形．（6分）