高等数学积分问题第十一题
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11. I = ∫<0, 2π>dt∫<0, 1> (2/8)ln(r^2)rdr 令 u = r^2
= 2π(1/8)∫<0, 1> ln(u)du
= (π/4)[ulnu - u]<0, 1> = -π/4 < 0
其中用了 lim<u→0+> ulnu = lim<u→0+> (lnu)/(1/u) (∞/∞)
= lim<u→0+> (1/u)/(-1/u^2) = lim<u→0+> (-u) = 0
= 2π(1/8)∫<0, 1> ln(u)du
= (π/4)[ulnu - u]<0, 1> = -π/4 < 0
其中用了 lim<u→0+> ulnu = lim<u→0+> (lnu)/(1/u) (∞/∞)
= lim<u→0+> (1/u)/(-1/u^2) = lim<u→0+> (-u) = 0
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