Question

高数判断敛散性

Answer 1

4.B
两种方法判别
第一种
|Un|=(k+n)/(n²√n)
用比较审敛法，与1/(n√n)=1/n^(3/2)比较
lim n→∞ (k+n)/(n²√n)/[1/(n√n)]
=lim (k+n)/n
=lim k/n +1
=1＞0
又因为p级数1/n^(3/2)收敛，所以原级数绝对收敛。
第二种
|Un|=(k+n)/(n²√n)=k/(n²√n) + 1/(n√n)
这两个p级数都是收敛的，根据定理，收敛+收敛=收敛，所以|Un|收敛，原级数绝对收敛。
5.C
设|an+1/an|=ρ
根据比值法可知
ρ|x+2|＜1
|x+2|＜1/ρ=R
即收敛区间-R-2＜x＜R-2
因为x=2处收敛，所以R≥4
取最小值R=4
收敛区间为(-6，2)
可见x=-3时，绝对收敛
其实以上就是书上的阿贝尔定理。