锐角三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,a^2=b^2+ bc,且a<kb,则k的最小值
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2018-08-17 · 教学质量成就我们的生命线
北京良径化妆造型学校
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解：由三角形正手让弦定理可得 2sinA-sinB=2sinCcosB 由于sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)，故 2sinA-sinB=2sin(A+B)cosB 2sinA-sinB=2(sinAcosB+cosAsinB)cosB =2sinAcos2B+2cosAsinBcosB 移项得 2sinAsin2B=sinB(2cosAcosB+1) 得 sinB=0（舍去），绝没或 2sinAsinB=2cosAcosB+1 得 cos(A+B)=-1/2 所以A+B=120° C=60° 若a=2，则由正弦定理得 b=asinB/sinA=2sin(120°-A)/sinA =√3cotA+1/2 由于A为锐角，所以cotA>0 故b>并薯纳1/2
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