Question

已知函数fx=e∧x－ax^2-ax-1

若fx有两个极值点x1，x2求证(e∧x1) * (e∧x2)＜4a²，a∈R
怎么用函数递增性结合图像分析法证而不是单纯求导

Answer 1

你好：
（1）
f(x)=e^x-1/e^x-ax(a∈R)
f'(x)=e^x+1/e^x-a
根据均值定理
e^x+1/e^x≥2
当a≤2时,f'(x)≥0恒成立,
f(x)递增区间为(-∞,+∞)
当a>2时,由e^x+1/e^x-a>0
==> e^(2x)-ae^x+1>0
==> e^x[a+√(a²-4)]/2
==> xln{[a+√(a²-4)]/2}
函数递增区间为
(-∞,ln{[a-√(a²-4)]/2}),(ln{[a+√(a²-4)]/2},+∞)
递减区间为
（ ln{[a-√(a²-4)]/2},ln{[a+√(a²-4)]/2}）
（2）
若f(x)在［-1,1］上为单调递增函数,
那么f'(x)≥0恒成立,
即a≤e^x+1/e^x恒成立,
设g(x)=e^x+1/e^x
需a≤g(x)min
g'(x)=e^x-1/e^x
令g'(x)=0,得x=0
x∈[-1,0),时,g'(x)
希望能帮助你：