高等数学,高阶导数

求这两道题解题过程... 求这两道题解题过程 展开
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sjh5551
高粉答主

2018-10-28 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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2. f(x) = ln(3+7x-6x^2),
f' = (7-12x)/(3+7x-6x^2) = (7-12x)/[(3-2x)(1+3x)]
= 3/(1+3x) - 2/(3-2x) = 3(1+3x)^(-1) - 2(3-2x)^(-1)
f'' = 3*(-1)3(1+3x)^(-2) - 2(-1)(-2)(3-2x)^(-2),
f''' = 3*(-1)(-2)3^2(1+3x)^(-3) - 2(-1)(-2)(-2)^2(3-2x)^(-3),
.........................................................
f^(n) = 3(-1)^(n-1)(n-1)!3^(n-1)(1+3x)^(-n) - 2(-1)^(n-1)(n-1)!(-2)^(n-1)(3-2x)^(-n)
= (-1)^(n-1) (n-1)! [3^n/(1+3x)^n + (-2)^n/(3-2x)^n]
f^(n)(1) = (-1)^(n-1) (n-1)! [(3/4)^n + (-2)^n]
3. f(x) = (x-a)^n φ(x)
莱布尼茨公式 f^(n)(x) = ∑<k=0,n>C<n, k>[(x-a)^n]^(n-k) φ^(k)(x),
f^(n)(a) = ∑<k=0, n>C<n, k>[(a-a)^n]^(n-k) φ^(k)(a)
只有 k = n 时,[(a-a)^n]^(n-k) = 1, f^(n)(a) = φ^(n)(a)
佩爵佩佩下丞8726
2018-10-28 · TA获得超过1391个赞
知道大有可为答主
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我觉得书上应该没错,是你理解错了。 y'=dy/dx, y'和y''都是对x求导,不是对t。这应该是个参数方程,需要你给出原题才能给你分析,但是我觉得书是没错的。
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第10号当铺
2018-10-28 · TA获得超过1.1万个赞
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