Question

求微分方程通解？

Answer 1

Answer 2

对应的齐次方程y"+ Py'+qv=0
(1)
通解结构:
y=Y+y*.
其是方程y"+py'+qy=0的通解
y*是方程y"+ py' + qyv= f(x)的一-个特解
求特解方法:待定系数法.
1.f(x)=e^ Pm(x)
(其中2可以是复常数，Pm(x)是x的m次多项式)
根据函数f(x)的特点，推测方程具有形如
y*= Q(x)ext

的特解，其中Q(x)是某个待定的多项式.
设特解为y* = Q(x)e'
Ax
则
y*' = (Q'(x)+ AQ(x))e^
y*" = (Q"(x)+ 22Q(xc) + xtQ(x))e'
,不
代入原方程,整理得
[Q"(x)+(2A+ p)Q'(x)+(X2 + pλ+ q)Q(x)]ex = Pm(x)e'
约去因子e ,得到
Q"(x) +(2A+ p)Q'(x) +(X + ph+q)Q(x)= Pm(.x) (3)

Answer 3

就是分离变量，把y放在一边，把x放在一边

Answer 4

具体求法

如图所示

Answer 5

微分方程求通解可以用常数变易法等基本方法来查询，具体可以参见同济大学出版社的高等数学