在三角形ABC中，角ACB=90度角，M是AB的中点，D和E分别位于CA和CB上，且CD等于BE,求证MD等于且垂直于ME
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连接CM
因为等腰直角三角形ABC，角ACB等于90度。M为斜边AB中点，那么CM既是中线，又是高，又是角平均线，且AM=BM=CM，还有角ACM等于45度
那么，DC=EB，角DCM=角EBM=45度，CM=BM
那么三角形DCM全等三角形EBM
那么MD=ME，角MDC=角MEB，因为角MEB+角MEC=180度，则角MDC+角MEC=180度。四边形DMEC，内角和为360度，所以角DCE+角EMD=180度。因为角DCE=90度，那么角EMD=90度。即MD垂直ME
因为等腰直角三角形ABC，角ACB等于90度。M为斜边AB中点，那么CM既是中线，又是高，又是角平均线，且AM=BM=CM，还有角ACM等于45度
那么，DC=EB，角DCM=角EBM=45度，CM=BM
那么三角形DCM全等三角形EBM
那么MD=ME，角MDC=角MEB，因为角MEB+角MEC=180度，则角MDC+角MEC=180度。四边形DMEC，内角和为360度，所以角DCE+角EMD=180度。因为角DCE=90度，那么角EMD=90度。即MD垂直ME
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