高中数学向量问题
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延长AO交BC于D.
比较△AOC与△COD的面积，他们的比值是|OA|:|OD|，所以S(△COD)*OA＋Sb*OD＝0
同理，S(△BOD)*OA＋Sc*OD＝0
相加得：(Sb＋Sc)*OD＝－[S(△COD)＋S(△BOD)]*OA＝－Sa*OA......（1）
再比较Sb与Sc，OA是公共边，所以Sb:Sc＝|CD|:|BD|，所以Sb*DB＋Sc*DC＝0....（2）
（1）＋（2）得：Sb*OB＋Sc*OC＝－Sa*OA
所以，Sa*OA＋Sb*OB＋Sc*OC＝0
比较△AOC与△COD的面积，他们的比值是|OA|:|OD|，所以S(△COD)*OA＋Sb*OD＝0
同理，S(△BOD)*OA＋Sc*OD＝0
相加得：(Sb＋Sc)*OD＝－[S(△COD)＋S(△BOD)]*OA＝－Sa*OA......（1）
再比较Sb与Sc，OA是公共边，所以Sb:Sc＝|CD|:|BD|，所以Sb*DB＋Sc*DC＝0....（2）
（1）＋（2）得：Sb*OB＋Sc*OC＝－Sa*OA
所以，Sa*OA＋Sb*OB＋Sc*OC＝0
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