Question

求极限(1+2的n次方+3的n次方)的n分之一次方

Answer 1

原式=lim e^[ln(1+2^n+3^n)/n]

=lim e^[(2^n*ln2+3^n*ln3)/(1+2^n+3^n)/1] (使用洛必达法则）

=lim e^[(2/3)^n*ln2+ln3)/((1/3)^n+(2/3)^n+1))] (分子分母同除以3^n)

=lim e^[(0+ln3)/(0+0+1)] (若|p|<1,则lim p^n=0)

=lim e^ln3

=3

任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。

有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标，下同）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B时的数列{An}的值在区间[A,B]内，数列有界。

Answer 2

就是0啊？limit(n无穷大时)
1/(1+2^n+3^n+4^n)趋向于0啊
设
d=1/(1+2^n+3^n+4^n)对于任意小的数a
若要求d-0
log2(a)即可
当n趋向于无穷大时，无论a多小,这样的n是存在的
所以limit(n无穷大时)
1/(1+2^n+3^n+4^n）极限为0
你的题目是不是有问题啊
如果是求(1+2^n+3^n+4^n)^(1/n)的极限那就是4啦
因为(1+2^n+3^n+4^n)^(1/n)=4*n次根号下(1/4^n+（2/4)^n+(3/4)^n+1)
当n趋于无穷大时根号里面就是1，最后结果就是4啦
证明的话可以像上面那样
证明对于任意小的数a，(1+2^n+3^n+4^n)^(1/n)-4
某个数
使得上式成立即可