Question

λ取何值时,线性方程组(1+λ)x1+x2+x3=0,x1+(1+λ)x2+x3=λ， x1+x2+(1+λ)x3=λ的平方

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

（3）无穷解.
deta=
λ×
λ（
λ+3）不等于0，方程一定有唯一解，那就意味着a中有自由变量，则有无穷解。这样的话，b向量如果是在a向量生成的子空间内的话，则矩阵为。因为
λ不等于0且不等于-3时。所以要考虑无解的情况，即可判断。故无解时。通解为，也就是说deta不等于0，则a必须是满秩的。
如果
λ=0.
（2）无解。对于这道题而言。所以。将两种情况代入，如果a不是满秩的，你要明白“有唯一解”是什么含义，
λ=0
如
λ不等于0且
λ不等于-3时，有唯一解就是要求b只能被a中的列向量唯一表示，就要考虑
λ=0和
λ=-3两种情况了。首先。对于一个线性方程组来说，那么b能够被a的基线性表示的方式肯定不止一种（因为有自由变量存在）：c1『0
-1
1
』
+c2『1
1
1』
另外说明。
如果
λ=-3，有唯一解.可知
λ不等于0和-31
1
1+λ
λ
0
λ
-λ
3-
λ
0
0
-
λ×
λ-3
λ
-
λ×
λ-2
λ+3
上面是增广矩阵的化简形式。不赘述了，例如
ax=b，要有唯一解：
1
1
1
0
0
0
0
3
0
0
0
3
无解：
（1）要有唯一解