Question

已知圆O的半径为2，弦AB的长为2倍根号3，点C与点D分别是劣弧AB与优弧ADB上的任意一点，1.求O到AB的距离。2

Answer 1

1.从点O向AB做垂线段，此垂线段和半径还有AB的一半组成一个直角三角形，并且根据边的长度值可以知道，角B等于30°，所以O到AB距离等于1
2.根据第一问的结果可知角AOB等于120°，所以角ADB等于60°（同弧所对圆周角等于圆心角的一半），再根据圆内接四边形对角互补，所以角ACB等于120°
3.面积等于底乘高一半，底边长度AB是定值，所以即求点D到AB距离最大值，很明显当D和圆心连线垂直于AB时候距离最大，面积最大值也就可以计算了
图自己画，不是很难，甚至可以说非常简单！

Answer 2

解：（1）连接OA、OB，作OE⊥AB，E为垂足，则AE=BE，
Rt△AOE中，OA=2，AE=3，
所以sin∠AOE=32，
∴∠AOE=60°，（2分）
∠AOB=2∠AOE=120°，
又∠ADB=12∠AOB，
∴∠ADB=60°，（3分）
又四边形ACBD为圆内接四边形，
∴∠ACB+∠ADB=180°，
从而有∠ACB=180°-∠ADB=120°；（5分）
（2）作DF⊥AB，垂足为F，则：S△ABD=12×23DF，（6分）
显然，当DF经过圆心O时，DF取最大值，
从而S△ABD取得最大值，
此时DF=DO+OF=3，s△ABD=12×63，
即△ABD的最大面积是33．