Question

y=f(x)的图象关于原点对称，且x>0时，f(x)=x^2-2x+3,求在R上的表达式

Answer 1

因为函数关于原点对称，所以函数是奇函数，则f(-x)=-f(x),
设t=-x,则t<0,f(x)=f(-t)=(-t)平方+2t+3=t平方+2t+3，则f(t)=-f(-t)=-t平方-2t-3，
则当x>0,f(x)=x平方-2x+3

当x<0,f(x)=-x平方-2x-3
当x=0,f(x)=0

Answer 2

当a<0时，-a>0
->
f(-a)=(-a)^2-2*(-a)+3=a^2+2a+3
y=f(x)的图象关于
原点对称
->
函数f(x)为
奇函数
->
f(x)=-f(-x)
->
f(a)=-f(-a)=-a^2-2a-3
当x=0时，f(x)=0(定义在R上的奇函数必经过原点)
-x^2-2x-3
x<0
f(x)=
0
x=0
x^2-2x+3
x>0