Question

高数，高阶求导

2.45题，方法2，没看懂这个方法2啥意思，

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Answer 1

因为求f(x)在x = 0处的 2019 阶导数，可以直接根据 f(x) = x^5 e^(6x) 的 Taylor expansion的系数来求：x^5 e^(6x)的2019次幂的项 = x^5 (6x)^2014/2014! = 6^2014 x^2019/2014!
求2019次导得：6^2014 2019！/2014!，其余项全为零。
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方法1 是根据二项式求导得来的：
x^5e^(6x)的2019次导数在 x = 0处的值 = 2019次求导中 x^5 五次导 X e^(6x)的2014次导的系数，因为其余项皆为零：
C(2019, 5) 5! 6^2014

Answer 2

f(x) =x^5 .e^(6x)

f^(2019)(0)
=C(2019,5 ) (x^5)^(5).[e^(6x)]^(2014) | x=0
=C(2019,5 ) (5!).[6^2014. e^(6x)] | x=0
=C(2019,5 ) (5!). 6^2014

Answer 3

用泰勒展开式，详情如图所示

有任何疑惑，欢迎追问

Answer 4

是2.44的方法二吧，利用e^(6x)泰勒展开式