Question

数学7年纪盈亏问题，定义，没有学懂。。。。100分的底分。

请大虾们想想，教一下，上课没有认真听。。。明天要考试饿。。。举几个例子。。。并说明其理由。

Answer 1

（一）基本概念
例1 幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5个糖果，就多出22个；每个小朋友分7个糖果，就少18个糖果。有几个小朋友和多少个糖果？

像这样以份数平均分一定数量的物品，每份少一些，则物品有余（盈），每份多一些，则物品不够（亏），凡是研究这一类算法的应用题就叫着盈亏问题。

盈亏问题的基本解法是：（盈 + 亏）÷ 两次分配数的差，求出份数以后再求物品总数量。若是这样给学生讲解，肯定会造成学生死记硬背，生搬硬套。但是，我们若作出“陈氏框”，再给学生讲解，就非常容易理解并且很容易灵活运用了。

（一）作图：因为有两次分配，分配总量一样，而每份量不一样，我们可以画两行框。

（二）分析：看图可以明显看出单差是7－5 = 2，总差呢？第一次分多22个，而同样多的东西，在第二次分不仅这22个分掉了，还少18个，那么，我们知道第二次一共比第一次多分掉了 “22 ＋18 ”个——这就是总差，即“总差 = 盈 + 亏”

（三）根据“单差×份数 = 总差”可以得出“份数 = 总差÷单差 ”

解：人数（即份数）：（22 ＋18）÷（7－5）= 20（人）

糖果总个数：5×20 + 22 = 122（个） …… 按照第一次分配情况计算

7×20 －18 = 122（个） …… 按照第二次分配情况计算

答：有20个小朋友，和122个糖果。

（四）小结：“盈亏问题”用“陈氏框” 解答，主要根据“份数 = 总差÷单差”先求出份数，再通过份数求出总量。

例2 老师给美术活动小组的同学分发图画纸，若每人分6张，则缺少48张，若每人分3张，则缺少3张。美术活动小组有多少名同学？老师一共有多少张图画纸？

（一）作图：

（二）分析：同样多的主张分给同样多的人，第一次分发的结果是“缺少48张”（亏），第二次分发的结果是“缺少3张”（亏），两次都是“亏”，可以知道第二次比第一次少分发“48-3=45”张图画纸，这就是总差，即“总差 = 大亏–小亏”。同样的道理，两次都是盈的话，“总差 = 大盈–小盈”

（三）解：

美术小组人数：（48-3）÷（6-3）= 15（人）

图画纸总张数：6×15-48 = 42（张） …………按第一次分配情况算

或 3×15 -3 = 42（张） …………按第二次分配情况算

答：美术活动小组一共有15人，老师一共有42张图画纸。

（四）小结：盈亏问题的单差很好找到，就是两次分配的每份数之差，总差则比较复杂，根据题目条件分配结果不同，有三种计算方式：

①总 差 = 盈 + 亏 ②总 差 = 大亏 – 小亏

③总 差 = 大盈 – 小盈

（二）比较到哪里

较复杂的盈亏问题往往会出现两次分配的份数不同，因此，到底是求哪次的份数呢？这就在于我们自己的选择了，而选择的不同，题目的总差也就会有所不同。

例3 四（1）班中队的学生参加夏令营，如果5个人住一个帐篷，就有2个人没有住处；如果8个人住一个帐篷，就可以少搭2个帐篷。四（1）班中队有多少学生参加夏令营？

（1）摆条件，作图： 我们把一个框代表一个帐篷，框里的数字表示帐篷内住的人数，因为两次安排的帐篷数量不同，所以在后面多画几个框，以便于比较。

（2）第一种比较：如上图，我们把第二次安排的帐篷数为份数，如果第一次也住同样多的帐篷，人数就会多出5×2＋2=12（人），这就是总差。

第二次住的帐篷个数：（5×2＋2）÷（8-5）= 4（个）

学生人数： 8×4 = 32（人） ………… 按照第二次分配情况计算

（3）第二种比较：如下图，我们把第一次安排的帐篷数为份数，如果第二次也住满这同样的帐篷，总人数就少了8×2 = 16（人），总差就是 2＋16 = 18（人）[盈＋亏]

第一次住的帐篷个数：（8×2＋2）÷（8-5）= 6（个）

学生人数： 5×6＋2 = 32（人） ………… 按照第一次分配情况计算

答：略。

（三）转换条件

在比较复杂的盈亏问题中，分配后的结果（盈与亏）不是直接告诉我们，如例题3中第一种比较，前一次分配结果实际是盈5×2＋2=12（人），而第二种比较，后一次分配结果是亏8×2 = 16（人）。这种隐藏的盈亏结果需要我们对条件进行整理转换才得到，对已知条件进行转换是解答复杂应用题的一条途径。

例4 动物园为猴山的猴子买来，这些桃如果每只猴分5个，还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完。问猴有多少只？共买来多少个桃？

（1）作图：

（2）看图分析，在本题中单差不一样，怎么办？我们可以转换条件，假释第二次分配前10只猴也分到8个桃，这样单差就一样了。不过，这样分的话，桃就少了（8－4）×10 = 40（个）。转换图如下：

（3）解：

猴的只数：（8－4）×10 = 40（个）

（40＋32）÷（8－5）= 18（只）

桃的个数：5×18＋32 =122（个） ………… 按照第一次分配情况计算

答：猴山共有18只猴，共买来122个桃。

例5 阿姨给小朋友们分苹果，如果其中有3个小朋友分得4个，其他人每人分2个，还多4个；如果其中有2个小朋友每人分得6个，其他人每人分4个，则少12个苹果。一共有多少个小朋友？有多少个苹果？

（1）提示：条件与转换图如下

（2）解答：略

总结：本节知识回顾，（1）盈亏问题中总差有三种计算公式；（2）比较到哪里的选择不同，总差也不同；（3）要善于把复杂条件进行转换，使单差统一。

比较与转换是“陈氏框”解题法最常用的方法

Answer 2

问题如下
在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。如果其中二人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块。如果每人擦7块，正好擦完。求玻璃数和擦玻璃人数

解答如下
把"如果其中二人擦四块玻璃，其余的每人擦5快玻璃，则余22块"看成"如果每人擦5快玻璃,则还余：22-2*（5-4）=20块玻璃.
然后用盈亏问题来解:
(20)/(7-5)=10人
7*10=70块
答:有10人擦玻璃.有70块玻璃.

Answer 3

什么的盈亏问题，你说明白点