已知下列微分方程，求
微分方程：dx/dt=2x(t)-3y(t)+6e^(2t)dy/dt=2x(t)-5y(t)求：1.求一个满足x(t)的二阶非齐次线性微分方程。2.求一阶微分方程组的通...
微分方程：
dx/dt=2x(t)-3y(t)+6e^(2t)
dy/dt=2x(t)-5y(t)
求：
1.求一个满足x(t)的二阶非齐次线性微分方程。
2.求一阶微分方程组的通解。 展开
dx/dt=2x(t)-3y(t)+6e^(2t)
dy/dt=2x(t)-5y(t)
求：
1.求一个满足x(t)的二阶非齐次线性微分方程。
2.求一阶微分方程组的通解。 展开
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解:∵微分方程组为x'=2x-3y+6e^2t，
y'=2x-5y ∴有x=0.5(y'+5y)，将
x=0.5(y'+5y)代入方程x'=2x-3y+
6e^2t，有0.5(y"+5y')=y'+2y+6e^2t
y"+5y'=2y'+4y+12e^2t，
y"+3y'-4y=12e^2t，得:y=ae^t+
be^(-4t)+2e^2t
∴x=3ae^t+0.5be^(-4t)+7e^2t
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