Question

一次函数问题？

如图，请用初二的方法求解，不用正余弦或者两直线距离公式来求，谢谢

Answer 1

用初二方法有难度。

直线Y＝4/3X-1与X轴、Y轴交于E（3/4，0）、F（0，-1），

设直线Y＝4/3X-b交X轴、Y轴于D、C

过O作OB垂直直线Y＝4/3X-b于B，交直线Y＝4/3X-1于A，

因为S△OEF＝1/2OE*OF＝1/2EF*OA，

所以OA＝（3/4*1）/（5/4）＝3/5，

所以OB＝3-3/5＝12/5，

又C（0，-b）,D（3b/4，0），

所以CD＝√[（3b/4）^2+(-b)^2]=5|b|/4,

S△OCD＝1/2OC*OD＝1/2CD*OB，

所以｜b｜*｜3b/4｜＝5｜b｜/4*12/5，

｜b｜＝4，b＝-4，（这时C在X轴上方，b为负），

再从CF＝5得直线向下平移5个单也满足条件，

所以 b也可以等于6.

Answer 2

最值问题一直是初中的经典题型，也是重难点题型，更是中考必考题型，他的重要性可见一斑。本文归纳了一次函数中的最值问题的基本题型，供大家参考。

例一：直线L与x轴交与点A，与y轴交于B，已知直线L的解析式为y-x+4。D为OB中点，p是线段AB上一动点，求使OP+PD值最小的点P的坐标。

例二：已知点A（1，5），B（3，-1），点M在x轴上，当AM-BM最大时，求M的坐标。

例三：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（m，-m+4），则点P到原点的最短距离是________.

例四：已知实数a，b满足2a+b=2，则在平面直角坐标系中，求动点p（a，b）到坐标原点O距离的最小值。

例五：无论a取什么实数，动点P（2a，-4a+4）总在直线L上运动，点A的坐标为（-3，0），求线段AP的最小值。

例六：在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转到△ACD，C恰好落在x轴正半轴上。已知边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当DP+AP′取得最小值是，求P的坐标。

综上，我们解决一次函数最值问题常用解法包括：“将军饮马”，数形结合法，配方法求最值，三角形的三边关系等方法。

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