求级数∑(n=1,∞)[(-1)^(n-1)*1/3^n(2n+1)]
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简单计算一下即可，答案如图所示
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arctan(x) = x - x^3/3 + x^5/5 - ...+(-1)^(n-1)x^(2n+1)/(2n+1)
1 - arctan(x)/x = x^2/3 - x^4/5 + ...+(-1)^(n-1)x^(2n)/(2n+1)
Substitute x = 1/√3:
1 - √3(π/6) = ∑(n=1,∞)[(-1)^(n-1)*1/3^n(2n+1)]
1 - arctan(x)/x = x^2/3 - x^4/5 + ...+(-1)^(n-1)x^(2n)/(2n+1)
Substitute x = 1/√3:
1 - √3(π/6) = ∑(n=1,∞)[(-1)^(n-1)*1/3^n(2n+1)]
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