Question

lim(n→∞)⁡〖(1-λ/n)^n 〗=e^(-λ) 是怎么从e 的定义里推导出来的？

Answer 1

问：lim(n→脊羡亮∞樱宽)⁡派培〖(1-λ/n)^n 〗=e^(-λ) 是怎么从e 的定义里推导出来的？

答：e的定义就是lim(n→∞) (1 +1/n)^n =e那么lim(n→∞) (1 -λ/n)^n=lim(n→∞) [(1 -λ/n)^ (-n/λ)] ^-λ=lim(n→滑嫌尺∞) [1+ (-λ/n)]^ (-n/λ) ^-λ而显然n趋于∞的时候，-λ/n也者宏趋于0，-n/λ趋于无信高穷，所以lim(n→∞) [1+ (-λ/n)]^ (-n/λ)= e，于是lim(n→∞) (1 -λ/n)^n= e^(-λ)