Question

初三数学怎样学二次函数的方法

Answer 1

　　二次函数是初中数学学习的重点、难点，也是中考的热点，二次函数学习的成败关系到初中函数学习能否全面掌握，是中考成绩获得高分的关键。以下是我分享给大家的初三数学二次函数的学习方法，希望可以帮到你!

　　初三数学二次函数的学习方法
　　一、掌握学习函数的几个基本知识点

　　函数学习内容主要由三部分组成：(1)函数解析式。(2)函数图象及画法。(3)函数的性质

　　1.函数的概念

　　如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)那么y叫做x的二次函数，特征①等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2，②二次项系数a≠0，x的最高次数是2，是经常考试的考点。

　　2.二次函数的图象及画法

　　①用配方法化成顶点式。②确定图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。③在对称轴两侧利用对称性、描点画图。

　　(3)画y=ax2+bx+c的草图，抓住五个要点：①开口方向;②对称轴;③顶点;④与y轴交点;⑤与x轴交点。

　　3.二次函数的性质，性质的理解一定要借助图形，不要死记硬背结论，在理解基础上记忆

　　二、掌握抛物线与两坐标轴交点的求法

　　1.二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点，求法：设x=0得y=a×02+b×0+c，交点(0，c)

　　2.二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点，求法：设y=0得ax2+bx+c=0设此方程两根为x1，x2，则交点坐标(x1，0)(x2，0)

　　三、熟练掌握求解析式的三种方法

　　用待定系数法可求二次函数解析式，确定二次函数解析式一般需要三个独立条件，根据不同条件选择不同设法

　　1.设一般式：y=ax2+bx+c

　　若已知条件是图象上三个点坐标。将已知条件代入所设一般式求出a，b，c的值。

　　2.设顶点式：y=a(x-h)2+k若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，将已知一个点坐标的条件代入所设顶点式，求出待定系数，最后将解析式化为一般式。

　　3.设两根式：y=a(x-x1)(x-x2)若已知二次函数图象与x轴两个交点坐标为(x1，0)(x2，0)，将第三点(m，n)的坐标或其他已知条件代入所设两根式，求出待定系数a，最后将解析式化为一般形式。

　　例1：已知二次函数图象过点A(0，-3)，B(-1，5)，C(2，-1)，求二次函数解析式。

　　例2：已知x=2时，函数有最大值-1，且图象经过点(3，-4)，求二次函数解析式。

　　例3：已知二次函数图象与x轴交点是A(-2，0)，B(1，0)且经过点C(2，8)，求解析式。

　　四、掌握抛物线与x轴的三种位置关系及条件

　　1.与x轴有两个交点 2.与x轴有一个交点 3.与x轴没有交点

　　五、掌握二次函数图象的平移

　　例1：抛物线y=2x2沿y轴向上平移3个单位后解析式是

　　例2：抛物线y=3(x+1)2-2是由函数y=3x2沿y轴向 平移 个单位后沿x轴向 平移 个单位得到。

　　六、掌握已知二次函数图象的应用

　　已知二次函数y=ax2+bx+c的图象，确定y=ax2+bx+c中a、b、c及b2-4ac的符号。

　　1.a的作用：①决定开口方向和大小，a>0开口向上，a<0开口向下。②|a|越大开口越窄，|a|越小开口越宽;

　　2.b由对称轴的位置决定;

　　3.c由抛物线与y轴交点纵坐标决定;

　　4.b2-4ac由抛物线与x轴交点情况决定。

　　例：如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象，试确定a，b，c，b2-4ac，a+b+c的符号。

　　七、掌握二次函数与一次函数的关系

　　所有函数，利用关系式联立，均可解出它们交点的坐标
　　初三学习数学的存在的问题
　　1、准确率不够

　　数感不行，经常有低级错误，如186/222不约分。再有注意力不集中，脑袋想着3手上写个5。草稿的习惯不行，草稿零乱导致计算错误。所以，请各位家长不要老以粗心为借口挂在嘴边。我才说的几条大致就是小孩所谓粗心的原因。所以我们只为成功找方法，不为失败找借口。

　　2、速度慢

　　为何速度慢，常用数的积累不够。有的孩子拿到729马上想到27的平方，9的立方，3的6次方，有的孩子27的平方还要算半分钟，这就是速度上的差异。别看初一这些东西，算理简单，但快速计算，并且准确得结果，基本0失误还真不容易。这点大家要特别注意。

　　3、符号感不强

　　尤其乘除同级计算应该先定符号，再计算，而不是按部就班的折腾。还有整式加减至少要练到几层括号一步去掉。一元一次方程还有一元一次不等式同样可以这样。
　　初三学习数学的重要思想
　　1、“方程”的思想

　　数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：速度*时间=路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程，而初一则比较系统地学习解一元一次方程，并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤，任何一个一元一次方程都能顺利地解出来。初二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、简单的三角方程;到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程组、、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致，都是通过一定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际应用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。因此，同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而学好其它形式的方程。

　　所谓的“方程”思想就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。

　　2、“数形结合”的思想

　　大千世界，“数”与“形”无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小这两个属性，就交给数学去研究了。初中数学的两个分支枣-代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。但是，研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形结合”是一种趋势，越学下去，“数”与 “形”越密不可分，到了高中，就出现了专门用代数方法去研究几何问题的一门课，叫做“解析几何”。在初三，建立平面直角坐标系后，研究函数的问题就离不开图象了。往往借助图象能使问题明朗化，比较容易找到问题的关键所在，从而解决问题。在今后的数学学习中，要重视“数形结合”的思维训练，任何一道题，只要与“形”沾得上一点边，就应该根据题意画出草图来分析一番，这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，对解题大有益处。尝到甜头的人慢慢会养成一种“数形结合”的好习惯。

　　3、“对应”的思想

　　“对应”的思想由来已久，比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”，将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数 “2”;随着学习的深入，我们还将“对应”扩展到对应一种形式，对应一种关系，等等。比如我们在计算或化简中，将对应公式的左边，对应a，y对应b，再利用公式的右边直接得出原式的结果即。这就是运用“对应”的思想和方法来解题。初二、初三我们还将看到数轴上的点与实数之间的一一对应，直角坐标平面上的点与一对有序实数之间的一一对应，函数与其图象之间的对应。“对应”的思想在今后的学习中将会发挥越来越大的作用。

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