Question

圆的面积公式是什么?

Answer 1

圆的16个公式：
一.面积公式：
1.圆的面积：S=πr²=πd²/4。
2.扇形弧长：L=圆心角（弧度制）*r=n°πr/180°（n为圆心角）。
3.扇形面积：S=nπr²/360=Lr/2（L为扇形的弧长）。
4.圆的直径：d=2r。
5.圆锥侧面积：S=πrl（l为母线长）。
6.圆锥底面半径：r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）。
二.周长公式：圆的周长：C=2πr或C=πd。
三.圆的方程：
1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。
特别地，以原点为圆心，半径为r（r>0）的圆的标准方程为x^2+y^2=r^2。
2、圆的一般方程：方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。可变形为（x+D/2）^2+（y+E/2）^2=（D^2+E^2-4F）/4。故有：
a.当D^2+E^2-4F>0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以（√D^2+E^2-4F）/2为半径的圆；
b.当D^2+E^2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）；
c.当D^2+E^2-4F<0时，方程不表示任何图形。
3、圆的参数方程：以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的参数方程是x=a+r*cosθ,y=b+r*sinθ,（其中θ为参数）。
圆的端点式：若已知两点A（a1,b1）,B（a2,b2），则以线段AB为直径的圆的方程为（x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0。
圆的离心率e=0，在圆上任意一点的半径都是r。
经过圆x^2+y^2=r^2上一点M（a0，b0）的切线方程为a0*x+b0*y=r^2。

Answer 2

考试时，就用求圆外切正n边形的面积公式：“πR²”替代。

研究时，实质圆的面积公式是：“s=7(d/3)²”。

因为圆面积被软化“化圆为方”等积变形发现公理：“圆面积是它外切正方形面积的九分之七”。

为此，推出定理：“圆面积s等于它直径d的三分之一平方的七倍”。