如何证明直线与平面垂直呢?
1个回答
展开全部
定理1:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
定理2:平面外一条直线旁旅与此平面的垂线垂直,则这条直线与此平面平行。
已知:a⊥b,b⊥α,且a不在α上。
求证:a∥α证明:设a与b的垂足为A,b与α的垂足为B。
假设a与α不平行,那罩禅么它们相交,设a∩α=C,连接BC由于不在直线上的三个点确定一个平面,因此物启尘ABC首尾相连得到△ABC
∵B∈α,C∈α,b⊥α
∴b⊥BC,即∠ABC=90°
∵a⊥b,即∠BAC=90°
∴在△ABC中,有两个内角为90°,这是不可能的事情。
∴假设不成立,a∥α
扩展资料:
一条直线和一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
已知:a∥α,a∈β,α∩β=b。求证:a∥b
证明:假设a与b不平行,设它们的交点为P,即P在直线a,b上。
∵b∈α
∴a∩α=P
与a∥α矛盾
∴a∥b
此定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行。通过直线与平面平行可得到直线与直线平行。这给出了一种作平行线的重要方法。
直线与平面平行,不代表与这个平面所有的直线都平行,但直线与平面垂直,那么这条直线与这个平面内的所有直线都垂直。
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询