如何证明直线与平面垂直呢?

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定理1:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。

定理2:平面外一条直线旁旅与此平面的垂线垂直,则这条直线与此平面平行。

已知:a⊥b,b⊥α,且a不在α上。

求证:a∥α证明:设a与b的垂足为A,b与α的垂足为B。

假设a与α不平行,那罩禅么它们相交,设a∩α=C,连接BC由于不在直线上的三个点确定一个平面,因此物启尘ABC首尾相连得到△ABC

∵B∈α,C∈α,b⊥α

∴b⊥BC,即∠ABC=90°

∵a⊥b,即∠BAC=90°

∴在△ABC中,有两个内角为90°,这是不可能的事情。

∴假设不成立,a∥α



扩展资料:

一条直线和一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

已知:a∥α,a∈β,α∩β=b。求证:a∥b

证明:假设a与b不平行,设它们的交点为P,即P在直线a,b上。

∵b∈α

∴a∩α=P

与a∥α矛盾

∴a∥b

此定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行。通过直线与平面平行可得到直线与直线平行。这给出了一种作平行线的重要方法。

直线与平面平行,不代表与这个平面所有的直线都平行,但直线与平面垂直,那么这条直线与这个平面内的所有直线都垂直。

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