什么是虚数?

 我来答
新科技17
2022-11-06 · TA获得超过5889个赞
知道小有建树答主
回答量:355
采纳率:100%
帮助的人:74.2万
展开全部
什么是虚数?
负数开平方,在实数范围钉无解。

数学家们就把这种运算的结果叫做虚数,因为这样的运算在实数范围内无法解释,所以叫虚数。

实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数,起名为复数。

于是,实数成为特殊的复数(缺序数部分),虚数也成为特殊的复数(缺实数部分)。

虚数单位为i, i即根号负1。

3i为虚数,即根号(-3), 即3×根号(-1)

2+3i为复数,(实数部分为2,虚数部分为3i)
什么是虚数单位?
i的平方=-1

i就是虚数单位

高三数学课本上有

我们将形如:Z=x+iy的数称为复数,其中i为虚数单位,并规定i^2=i*i=-1.x与y是任意实数,依次称为z的实部(real part)与虚部(imaginary part),分别表示为Rz=x , Im z=y. 易知:当y=0时,z=x+iy=x+0,我们就认为它是实数;当x=0时z=x+iy=0+iy我们就认为它是纯虚数。设 Z1=x+iy是一个复数,称 Z2=x-iy为Z1的共轭复数。

复数的四则运算规定为:

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,

(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i,

(a+bi)•(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i,

(c与d不同时为零)

(a+bi)÷(c+di)=[(ac+bd) / (c^2+d^2)]+[(bc-ad) / (c^2+d^2)] i,

(c+di)不等于0

复数有多种表示形式,常用形式 z=a+bi 叫做代数式。

此外有下列形式。

①几何形式。复数z=a+bi 用直角座标平面上点 Z(a,b )表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。

②向量形式。复数z=a+bi用一个以原点O为起点,点Z(a,b)为终点的向量OZ表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。

③三角形式。复数z=a+bi化为三角形式

z=r(cosθ+sinθi)

式中r= sqrt(a^2+b^2),叫做复数的模(或绝对值);θ 是以x轴为始边;向量OZ为终边的角,叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。

④指 数形式。将复数的三角形式 z=r( cosθ+isinθ)中的cosθ+isinθ换为 exp(iθ),复数就表为指数形式z=rexp(iθ)

复数三角形式的运算:

设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2),那么z1z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]

z1÷z2=r1÷r2[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)],若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ),那么z^n=r^n(cosnθ+isinnθ),n√z=n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n](k=1,2,3……)必须记住:z的n次方根是n个复数。

复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。复数集不同于实数集的几个特点是:开方运算永远可行;一元n次复系数方程总有n个根(重根按重数计);复俯不能建立大小顺序。

高考的话出在第一道选择题上
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式