Question

1.在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90,CD平行于AB,AD=AB,求角DAB

Answer 1

第一题：
首先可以发现D点的位置有两种可能.先解决一种（E点在线段AB中）.
设AC=BC=1,做DE⊥AB于E,因为CD平行于AB,∠ABC＝45度
所以AB=根号2,DE＝根号2/2,因为△ADE是直角三角形,且AD=AB=2DE
所以∠DAB＝30度.
第二种情况是E点在BA的延长线上,同样的解法,∠DAB＝150度
第二题
假设F在三角形内部（另一种情况与此完全相同）
在射线FE上截取EM＝EB,使FM＝FE+EB,连接BM,CM
此时△BED与△CFD相似（对顶角相等,直角相等）,所以角FCD=角EBD
此时,角MBC=45+角EBD,角MCB=45-角FCD,所以角BMC=90度.
因为角EMB是45度（△BEM是等腰直角三角形）,所以角FMC是45度
此时△MFC为等腰直角三角形
即FC=FM=FE+EB
补充,是假设AC=BC是1个单位长度,写错了.