二阶常系数非齐次线性微分方程的特解

 我来答
小小杰小生活
高能答主

2022-08-31 · 致力于成为全知道最会答题的人
知道小有建树答主
回答量:1853
采纳率:98%
帮助的人:37.1万
展开全部

二阶常系数非齐次线性微分方程特解如下:

二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x),其特解y*设法分为:

1、如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式

2、如果f(x)=P(x)e^αx,Pn(x)为n阶多项式。

特解y*设法

1、如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。

若0不是特征值,在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中,k=0,λ=0;因为Qm(x)与Pn(x)为同次的多项式,所以Qm(x)设法要根据Pn(x)的情况而定。

比如如果Pn(x)=a(a为常数),则设Qm(x)=A(A为另一个未知常数);如果Pn(x)=x,则设Qm(x)=ax+b;如果Pn(x)=x^2,则设Qm(x)=ax^2+bx+c。

若0是特征方程的单根,在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中,k=1,λ=0,即y*=x*Qm(x)。

若0是特征方程的重根,在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中,k=2,λ=0,即y*=x^2*Qm(x)。

2、如果f(x)=P(x)e^αx,Pn(x)为n阶多项式。

若α不是特征值,在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^αx中,k=0,即y*=Qm(x)*e^αx,Qm(x)设法要根据Pn(x)的情况而定。

若α是特征方程的单根,在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^αx中,k=1,即y*=x*Qm(x)*e^αx。

若α是特征方程的重根,在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中,k=2,即y*=x^2*Qm(x)*e^αx。

3、如果f(x)=e^αx,Pl(x)为l阶多项式,Pn(x)为n阶多项式。

若α±iβ不是特征值,在令特解y*=x^k*e^αx中,k=0,m=max{l,n},Rm1(x)与Rm2(x)设法要根据Pl(x)或Pn(x)的情况而定(同Qm(x)设法要根据Pn(x)的情况而定的原理一样)。

即y*=e^αx

若α±iβ不是特征值,在令特解y*=x^k*e^αx中,k=1,即y*=x*e^αx。

富港检测技术(东莞)有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大(共振点);正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动,而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率,所以样品上的共振点会同时激发... 点击进入详情页
本回答由富港检测技术(东莞)有限公司_提供
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式