Question

怎么求得k=-1/4？

(1-k)(-1-2k)-(2k-2)(-k)=0
来个详细的计算过程，我没办法求出来，不知道怎么去括号合并同类项，然后用十字相乘法求出答案来。

Answer 1

首先将方程中的括号展开并进行合并，得到：
(-1 + 2k - 2k^2 + k) - (-2k^2 + 2k - k^2) = 0
化简后得到：
k^2 - 5k + 1 = 0
然后使用二次方程的求根公式求解 k，即：
k = [5 ± √(5^2 - 4×1×1)] / (2×1)
简化后得到：
k = [5 ± √21] / 2
因为题目要求 k=-1/4，所以选择负根：
k = (5 - √21) / 2
接下来，我们将验证该解是否满足原方程。将 k = (5 - √21) / 2 代入原方程，得到：
(1 - k)(-1 - 2k) - (2k - 2)(-k) = (1 - (5 - √21)/2)(-1 - 2(5 - √21)/2) - (2(5 - √21)/2 - 2)(-(5 - √21)/2)
= (-(3 - √21)/2)(-4 + √21) - (3 - √21)(-3 + √21)/2
= (-(3 - √21)(-4 + √21) - (3 - √21)(-3 + √21))/2
= (-(3 - √21)(-1))/2
= (3 - √21)/2
可以发现，该解符合原方程，因此得出：
k = (5 - √21) / 2 = -0.25