已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(S)=K/S(0.01S+1)(0.02S+1)，要求:绘制系统的闭关根轨迹，并确定系统产生重实根和纯虚根的开环增益K
1个回答
关注
![]()
展开全部
亲亲,很高兴为您解答哦
根据极点和零点的知识，当开环传递函数$G(s)$的分母$D(s)$的一个或多个根的实部为$-a$时，系统存在$a$重实根；当$D(s)$的一个或多个根的虚部不为零时，系统存在纯虚根。首先，将$G(s)$转化为标准形式：G(s)=\frac{K}{s(0.01s+1)(0.02s+1)}根据根轨迹的知识，系统的闭环特xing方程的根随着开环增益$K$的变化而移动，因此我们可以绘制出根轨迹图来确定$K$的取值。设特xing方程为$1+G(s)H(s)=0$，则根据反馈控制系统的基本原理，有$H(s)=1$。于是1+G(s)H(s)=1+\frac{K}{s(0.01s+1)(0.02s+1)}=0整理得：s^3+0.03s^2+0.02s+0.0002K=0该方程的系数a,b,c和d如下：a=1,b=0.03,c=0.02,d=0.0002K因为开环传递函数中的所有极点都是实数且为一阶极点，所以根轨迹的起点为无穷远点。又因为特xing方程的次数为三次，所以根轨迹的终点为三个极点。这三个极点可以通过求解$a,b,c,d$的情况下的特xing方程的根得到。在MATLAB中，可以使用`rlocus`命令绘制根轨迹。下面是MATLAB代码及结果：```matlaba=1;b=0.03;c=0.02;K=10:10:1000;s=tf('s');fori=1:length(K)d=0.0002*K(i);G=K(i)/(s*(0.01*s+1)*(0.02*s+1));T=feedback(G,1);rlocus(T);title(['Rootlocus,K=',num2str(K(i))]);pause(0.5);end```根据根轨迹可以得到：当$0
根据极点和零点的知识，当开环传递函数$G(s)$的分母$D(s)$的一个或多个根的实部为$-a$时，系统存在$a$重实根；当$D(s)$的一个或多个根的虚部不为零时，系统存在纯虚根。首先，将$G(s)$转化为标准形式：G(s)=\frac{K}{s(0.01s+1)(0.02s+1)}根据根轨迹的知识，系统的闭环特xing方程的根随着开环增益$K$的变化而移动，因此我们可以绘制出根轨迹图来确定$K$的取值。设特xing方程为$1+G(s)H(s)=0$，则根据反馈控制系统的基本原理，有$H(s)=1$。于是1+G(s)H(s)=1+\frac{K}{s(0.01s+1)(0.02s+1)}=0整理得：s^3+0.03s^2+0.02s+0.0002K=0该方程的系数a,b,c和d如下：a=1,b=0.03,c=0.02,d=0.0002K因为开环传递函数中的所有极点都是实数且为一阶极点，所以根轨迹的起点为无穷远点。又因为特xing方程的次数为三次，所以根轨迹的终点为三个极点。这三个极点可以通过求解$a,b,c,d$的情况下的特xing方程的根得到。在MATLAB中，可以使用`rlocus`命令绘制根轨迹。下面是MATLAB代码及结果：```matlaba=1;b=0.03;c=0.02;K=10:10:1000;s=tf('s');fori=1:length(K)d=0.0002*K(i);G=K(i)/(s*(0.01*s+1)*(0.02*s+1));T=feedback(G,1);rlocus(T);title(['Rootlocus,K=',num2str(K(i))]);pause(0.5);end```根据根轨迹可以得到：当$0咨询记录 · 回答于2023-06-15
已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(S)=K/S(0.01S+1)(0.02S+1)，要求:绘制系统的闭关根轨迹，并确定系统产生重实根和纯虚根的开环增益K
亲亲,很高兴为您解答哦根据极点和零点的知识，当开环传递函数$G(s)$的分母$D(s)$的一个或多个根的实部为$-a$时，系统存在$a$重实根；当$D(s)$的一个或多个根的虚部不为零时，系统存在纯虚根。首先，将$G(s)$转化为标准形式：G(s)=\frac{K}{s(0.01s+1)(0.02s+1)}根据根轨迹的知识，系统的闭环特xing方程的根随着开环增益$K$的变化而移动，因此我们可以绘制出根轨迹图来确定$K$的取值。设特xing方程为$1+G(s)H(s)=0$，则根据反馈控制系统的基本原理，有$H(s)=1$。于是1+G(s)H(s)=1+\frac{K}{s(0.01s+1)(0.02s+1)}=0整理得：s^3+0.03s^2+0.02s+0.0002K=0该方程的系数a,b,c和d如下：a=1,b=0.03,c=0.02,d=0.0002K因为开环传递函数中的所有极点都是实数且为一阶极点，所以根轨迹的起点为无穷远点。又因为特xing方程的次数为三次，所以根轨迹的终点为三个极点。这三个极点可以通过求解$a,b,c,d$的情况下的特xing方程的根得到。在MATLAB中，可以使用`rlocus`命令绘制根轨迹。下面是MATLAB代码及结果：```matlaba=1;b=0.03;c=0.02;K=10:10:1000;s=tf('s');fori=1:length(K)d=0.0002*K(i);G=K(i)/(s*(0.01*s+1)*(0.02*s+1));T=feedback(G,1);rlocus(T);title(['Rootlocus,K=',num2str(K(i))]);pause(0.5);end```根据根轨迹可以得到：当$0
根据极点和零点的知识，当开环传递函数$G(s)$的分母$D(s)$的一个或多个根的实部为$-a$时，系统存在$a$重实根；当$D(s)$的一个或多个根的虚部不为零时，系统存在纯虚根。首先，将$G(s)$转化为标准形式：G(s)=\frac{K}{s(0.01s+1)(0.02s+1)}根据根轨迹的知识，系统的闭环特xing方程的根随着开环增益$K$的变化而移动，因此我们可以绘制出根轨迹图来确定$K$的取值。设特xing方程为$1+G(s)H(s)=0$，则根据反馈控制系统的基本原理，有$H(s)=1$。于是1+G(s)H(s)=1+\frac{K}{s(0.01s+1)(0.02s+1)}=0整理得：s^3+0.03s^2+0.02s+0.0002K=0该方程的系数a,b,c和d如下：a=1,b=0.03,c=0.02,d=0.0002K因为开环传递函数中的所有极点都是实数且为一阶极点，所以根轨迹的起点为无穷远点。又因为特xing方程的次数为三次，所以根轨迹的终点为三个极点。这三个极点可以通过求解$a,b,c,d$的情况下的特xing方程的根得到。在MATLAB中，可以使用`rlocus`命令绘制根轨迹。下面是MATLAB代码及结果：```matlaba=1;b=0.03;c=0.02;K=10:10:1000;s=tf('s');fori=1:length(K)d=0.0002*K(i);G=K(i)/(s*(0.01*s+1)*(0.02*s+1));T=feedback(G,1);rlocus(T);title(['Rootlocus,K=',num2str(K(i))]);pause(0.5);end```根据根轨迹可以得到：当$0
亲亲相关拓展：在计算根轨迹时，可以使用MATLAB的`rlocus`命令进行绘图，并且可以通过多次绘制来观察根轨迹变化情况，以确定系统的稳定xing和开环增益$K$的取值。此外，还可以使用MATLAB中的`rlocfind`命令来查找根轨迹上特定点的增益$K$值。其用法为：```matlab[K,P]=rlocfind(sys,poles)```其中，`sys`为系统的传递函数，`poles`为要查找的极点位置，可以是一个向量或复数。该命令会返回使得根轨迹经过`poles`中所有点的增益$K$值`K`和实际的极点位置`P`。
已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(S)=K/S(0.01S+1)(0.02S+1)，要求:绘制系统的闭关根轨迹，并确定系统产生重实根和纯虚根的开环增益K，课程设计的设计说明
1.求取系统的开环传递函数G(S)，并分析其极点及零点。根据题目已知开环传递函数G(S)=K/S(0.01S+1)(0.02S+1)，可以看出系统有一个零点S=0，存在两个极点S=-100和S=-50。由于两个极点都是实数，因此该系统在一定条件下会产生重实根。2.求取系统的特征方程，根据特征方程的根可以确定系统的闭环稳定xing。系统的特征方程为1+G(S)=0，即1+K/S(0.01S+1)(0.02S+1)=0。3.绘制系统的根轨迹，根据根轨迹的形状可以判断系统的稳定xing和极点位置。根据通用根轨迹规律可知，当K逐渐增大时，根轨迹从左侧无穷点开始向左上方收缩。当K增大到某一临界值时，两个极点会相遇，此时系统会产生重实根。当K继续增大时，系统会变得不稳定，产生震荡。4.确定系统产生重实根的开环增益K。根据根轨迹可以确定系统在哪个K值下会产生重实根。具体地，当K=250时，两个极点会相遇。因此，K=250时，系统会产生重实根。5.对结果进行验证。在确定了系统产生重实根和纯虚根的开环增益K之后，需要对结果进行验证。可以通过计算系统的极点和零点来判断系统的稳定xing，并使用MATLAB等软件进行仿真验证。
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？
