Question

分部积分法公式

Answer 1

问：分部积分法公式

答：亲，非常荣幸为您解答分部积分法公式∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d。过程如下：(uv)'=u'v+uv'得：u'v=(uv)'-uv'两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx。

答：拓展：分部积分法的主要原理是利用两个函数相乘的乘法求导法则来处理积分问题，这是因为不定积分是求导的逆运算。它是由乘法求导法则获得的，所以分部积分法也是用于解决两个部分相乘的积分，但如果两个部分是同类函数时，就不需要使用分部积分法，而是直接把两个函数合并成一个函数，即分部积分法解决的是两个不同类的函数相乘的积分问题。我们常见的函数有反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数(简称反、对、幂、指、三)，对于上述函数中任意两种函数相乘的积分问题，我们一般都用到分部积分法来处理解决。