Question

比较判别法和它的极限形式的区别

Answer 1

判别法（Discriminant Method）是解决二次方程ax²+bx+c=0的一种方法，它通过判定二次方程的判别式（即Δ=b²-4ac）的正负来判断方程的解的性质：

1. 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根。

2. 当Δ=0时，方程有两个相等的实数根。

3. 当Δ<0时，方程没有实数根，有两个共轭复数根。

而极限形式则是判别式Δ趋近于0的情况。当Δ趋近于0时，原方程的两个解会趋近于相等，即两个解接近于重根。此时我们可以用一次函数逼近原方程，即将二次方程ax²+bx+c=0看作在x=0处的导函数dy/dx=2ax+b，它与一次函数y=kx+b的解相同。

所以，判别法与极限形式本质上是同一种思想和方法，只是判别法对一般的二次方程有普遍适用性，而极限形式则属于一类特殊的情况，即判别式Δ趋近于0的情况。