Question

已知tanα+sinα=a,tanα-sinα=b,求证（a^2-b^2)^2=16ab

用分析法证明

Answer 1

具体写成分析证明的过程你自己处理下就好了
先算下右边，只要已知的两式相乘
16ab=16(tanα^2-sinα^2) ~~~~~~~(1)
再由已知有
a+b=2tanα
a-b=2sinα
故
a^2-b^2=4tanαsinα
那么
（a^2-b^2)^2=16（tanαsinα）^2 ~~~~~~~~(2)
比较（1）（2），可能发现只要等号右内的括号部分相等就可以
由于
（tanαsinα）^2=(tanα)^2[1-(1/cosα)^2]=tanα^2-sinα^2
故，（1）（2）相等
证毕。

Answer 2

a^2-b^2=4tana*sina
16ab=16(tan^2a-sin^2a)=(4sin^2a/cosa)^2=(4tana*sina)^2=(a^2-b^2)^2