Question

已知函数f(x)=ax+(1-x)/a，其中a>0,且f(x)在x属于[0，1]的最小值为g(a)

(1)求g（a）。
(2)g(a)的最大值。
我是高一学生，现在刚学到函数的奇偶性和单调性，请具体说明一下这道题的解题思路和具体过程，需要有一定的逻辑过程。谢谢了

Answer 1

思路：
f(x)是一次函数，是直线，它的极值在所给区间的端点处取得，关键要看直线斜率为正还是负，若f(x)'>0，则f(x)在[0，1]上的最小值为f(0)；反之f(x)'<0,极小值为f(1)。
求导后得斜率k=a-1/a,已知a>0,分为两种情况，a>1和0<a<1:
若a>1，则k>0,极小值g(a)=f(0)=1/a;
若0<a<1，则k<0,极小值g(a)=f(1)=a
这样g(a)的在a>0上的表达式就求出来了，在a>1时g(a)为双曲线，0<a<1时为直线，在图上画一下就很容易知道g(a)的最大值为g(1)=1

Answer 2

　　

Answer 3

x属于[0，1]
x>0 (1-x)>0
f(x)=ax+(1-x)/a ≥2倍的（x*(1-x)）的开方

g（a）=2倍的（x*(1-x)）的开方
x=0.5时
g（a）max=1

Answer 4

将式子化简后，讨论a>0和a<0两种情况。思路就是这样的。没有纸笔，没算结果不好意思。