Question

若关于x的一元二次方程3X平方-5x+a=0的一根在(-1,0)内，另一根在(1,3)内，求a的取值范围.

?

Answer 1

令f(x)=3x²-5x+a
有已知条件可以知道：f(-1)>0,f(0)<0
解以上两个不等式，得-8<a<0

这是一道二次函数根的分布问题，主要有两种解法，一种是特殊值法，一种是利用判别式和对称轴。这里用的是特殊法，将大致图像画出来后找到特殊值的范围确定参数范围。这里（0，0）点比（1，0）点距离对称轴远，根据二次函数图像的对称性若f（0）<0成立，则一定有f（1）<0，同理若f（-1）>0成立，则一定有f（3）>0成立，这样就可以少判断两个点，减少计算量。一样若f（0）<0则函数一定与x有两个交点，这样就不用判断判别式了。这种方法的技巧性比较强。
若利用第二种方法则考虑判别式决定了函数图像上下的位置，对称轴决定了函数图像左右的位置，再配合韦达定理或特殊点函数值即可。

Answer 2

a<25/12