Question

一道计算题、请各位帮忙、谢谢

1949²——1950²+1951²——1952²+……+1997²——1998²+1999²的值是多少？

Answer 1

用平方差
1949^2-1950^2=(1949+1950)(1949-1950)=-1*(1949+1950)=-1949-1950
所以1951^2-1952^2=-1951-1952
……
1997^2-1998^2=-1998-1999
所以原式=-1949-1950-1951-1952-……-1998-1999
=-(1949+1950+1951+1952+……+1998+1999)
=-[(1949+1999)*51/2]
=-100674

Answer 2

(n+1)^2-n^2=2n+1

所以把两个相邻的数为一组,形成以下序列的加法:

1949*2+1+1951*2+1+...+1997*2+1+1999^2
=-2(1949+1997)*48/2/2-48+1999^2
=-1973*24-48+2000^2-2*2000+1
=-1975*24+4000000-4000+1
=3948601

Answer 3

这个题有个简便算法，小学的时候就学过，不过这么多年过去了，忘了，这道题考试是不会考的，如果考了应该是加分题，呵呵