Question

问道数学题

已知X-1/X=2,则X的平方+X的平方分之一=??(说明是怎么算得)
2003的平方-2002乘以2440=??(说明是怎么算得)
已知4X的平方+4MX+36是完全平方式,则M的值为多少?(说明是怎么算得)
A+B=4,则A的平方+2AB+B的平方的值是??(说明是怎么算得)
A的平方+B的平方=??说明是怎么算得)

Answer 1

X-1/X=2
平方：（X-1/X）^2=4,
展开则X的平方-2+X的平方分之一=4
所以X的平方+X的平方分之一=6

2003的平方-2002乘以2440
=（2002+1）的平方-2002乘以2440
=2002的平方-2*2002+1-2002乘以2440
=2002*（2002-2）-2002乘以2440+1
=2002*（2000-2440）+1
=2002*（-440）+1
=-880879

4X的平方+4MX+36是完全平方式
因为（a+b)的平方=a^2+2ab+b^2
可知由平方项可化为：
(2X+6)的平方=4X的平方+24X+36
则比较可得M=6

A+B=4,则A的平方+2AB+B的平方的值是
则A的平方+2AB+B=（A+B)的平方=4*4=16

A的平方+B的平方=（A+B)的平方-2AB=16-2AB

Answer 2

第一题：原式平方 可得答案为6
第二题：那个2440是不是应该是2004？如果是：2002*2004=（2003-1）*（2003+1）=2003^2-1
所以原式=1
第三题：4x^2+4mx+36=4(x^2+mx+3^2)
根据完全平方式的形式a^2+2ab+b^2,m应为6
第四题：直接平方，答案是16
第五题：条件不全，无法计算。

Answer 3

1.
x-1/x=2，所以
(x-1/x)^2=x^2+1/x^2-2=4,所以
x^2+1/x^2=6.
2.
2003^2-2002*2440
=(2002+1)^2-2002*2440
=2002^2+1+2*2002-2002*2440
=2002*(2002+2-2440)+1
=2002*(-436)+1
=-872871
3.
4X的平方+4MX+36
=4(x+3)^2
所以M=6
4.A+B=4，则
（A+B)^2=A^2+2AB+B^2=16

A的平方+B的平方没法算。

Answer 4

第一题：X - 1/X=2 => (X - 1/X)²=X²+(1/X)²-2X*1/X = 4 => X²+(1/X)²=6；
第二题：2003²-2002*2440 = 2003²-2003*2440+2440 = 2003*（2003-2440）+2440 = 2440-2003*437 = ……（怀疑题目错了，应该是求：2003²-2002*2004，可用平方差求解）；
第三题：4X²+4MX+36 = 4(X²+MX+9),显然当M=6时，原式=4(X²+6X+9)=[2（X+3）]²，至于方法与思想，我只能说这是基本功；
第四题：（A+B）²=16=A²+2AB+B²，这被我们称作完全平方公式，其证明可用图象法，这里略去（难怪你第三题不会……）；
第五题：什么条件都没有，式子又已经最简了，还算个鬼……
就算条件和上一题一样。这也只是一个二元二次不定方程组，没有确定解。

如果你是小学生，那么我劝你不要心急，长大了慢慢学；如果你是中学生，我只能说我不知道你这几年都在干什么。好好读书吧……