Question

高一数学题, 急呀!!!!!在线等!!!!!!!!!!!!!!!!

定义在[-1,1]上的奇函数f{x},当x属于〔－1，0〕时f{x}=-2的x次方／4的x次方＋1
1＞求f{x}在〔－1，1〕上的解析式
2＞判断f{x}在〔0，1〕上的单调性，并给予证明
3＞当x属于〔0，1〕时关于x的方程：〔2的x次方／f{x} 〕-2的x次方+x=0有解，求x的范围．
｛写步骤！！！！！！！｝

Answer 1

高一数学的话...用换元来解释吧

f{x}=-2的x次方／4的x次方＋1 是f(x)=(-2)^x/(4^x)+1
还是f(x)=-(2^x)/(4^x)+1 ?
高一的话认为一般没学过底数为负数的幂函数，所以下面的解答按下面的式子计算

1、f(x)为奇函数，即f(-x)=-f(x),
依题f(x)=-(2^x)/(4^x) + 1 = -(1/2)^x + 1（-1<x<0），
设t=-x,(-1<x<0,0<t<1),也就是x=-t, 则x在(-1,0)上满足上述解析式，即
f(x)=f(-t)=-(1/2)^(-t) + 1=-2^t + 1,（用-t代替x）
于是由奇函数的性质可以得到
f(t)=-f(-t)=-[-2^t + 1] =2^t-1 (0<t<1),
综上得到f(x)的解析式为：
f(x)=-(1/2)^x+1 (-1<x<0)
=2^x-1 (0<x<1)
2、判断f(x)在（0，1）上的单调性。
如果没有学过求导的话单调性只能用定义证明了。
在(0,1)上，f(x)=2^x-1,由于 y=2^x为单调增函数，所以很容易判断在(0,1)上f(x)是单调增函数。下面证明：
设0<x1<x2<1,则
f(x1)-f(x2)=[2^x1-1]-[2^x2-1]=2^x1-2^x2,
由x1<x2,所以2^x1-2^x2<0,
即 f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2)
根据单调性的定义可以知道,在（0，1）上，
f(x)单调增
3、

Answer 2

deng