Question

已知二次函数f(X)满足f(2)=-1,f(-1)=-1且f(X)的最大值是8，试确定此二次函数

已知二次函数f(X)满足f(2)=-1,f(-1)=-1且f(X)的最大值是8，试确定此二次函数?

Answer 1

二次函数f(X)满足f(2)=-1,f(-1)=-1
所以函数的对称轴是 (2-1)/2=1/2
并且最大值也是在对称轴处取得的，即 f(1/2)=8
这样,
f(x)=a(x-1/2)^2+8
代入x=-1
解得a=-4
所以f(x)=-4(x-1/2)^2+8
=-4x^2+4x+7

Answer 2

答:
设此二次函数的表达式为:y=ax*2+bx+c(二次函数标准式)
分别带入x=2,y=-1和x=-1,y=-1 得:
-1=4a+2b+c (1)
-1=a-b+c (2)
另由二次函数顶点坐标公式(b/-2a,4ac-b*2/4a)
得另一方程为:
4ac-b*2/4a=8 (3)
由(1),(2),(3)解得:
a=-4 b=4 c=7
所以此二次函数表达式为:
y=-4x*2+4x+7

答:y=-4x*2+4x+7

Answer 3

令,Y=ax^2+bx+c,
f(2)=-1=4a+2b+c,
f(-1)=-1=a-b+c,
(4ac-b^2)/4a=8.
解方程,得