Question

求函数y=tan(π/2·x+π/3)的定义域,周期和单调性

求函数y=tan[(π/2·x)+π/3]的定义域,周期和单调性

求助高手,请问,像这样的题,一般都怎么做?
能给点提示,或是过程吗?

Answer 1

tan的定义域是x≠kπ+π/2，或者写成(kπ-π/2,kπ+π/2)
所以kπ-π/2<π/2*x+π/3<kπ+π/2
kπ-5π/6<π/2*x<kπ+π/6
2k-5/3<x<2k+1/3,其中k是整数
即(2k-5/3,2k+1/3)

tan周期是π
所以y的周期等于π除以x的系数的绝对值
T=π/|π/2|=2

tan在一个周期内是单调增的
所以单调增区间就是前面的定义域的那个区间
即(2k-5/3,2k+1/3)

Answer 2

定义域：
只要π/2·x+π/3≠kπ+π/2
则x≠2k-1/3。其中k为整数

周期：π/（π/2）=2
单调性：因为y=tanx在整个定义域内都是但增的。所以
在x≠2k-1/3。函数单调递增！

定义域一般就是他有意义的几何。比如本题，显然y=tanx。x≠kπ+π/2

周期就是该同名函数周期除以x前的系数：
因为本体的同名函数y=tanx。所以其周期为π
所以周期为π/（π/2）=2。
周期也是参考其同名函数的单调性！

Answer 3

定义域就是X的取值范围，画出图像就可以看出来了。周期是T=2π/W 单调性是递增的。上了3年大学都忘光了。记得当初做这类题就是画图像，左移π/3吧，扩大π/2,还是缩小π/2，忘了......