Question

已知a,b,c是三角形ABC的三边，且满足关系式a^2+c^2=2ab+2bc-2b^2,试判断三角形ABC的形状

要过程，谢谢

Answer 1

移项，得 a^2+b^2-2ab=2bc-b^2-c^2
则有 (a-b)^2=-(b-c)^2
所以 当且仅当a=b=c时，上式成立。

即 等边三角形

Answer 2

a^2+c^2=2ab+2bc-2b^2可变形为：
（a-b)^2+(b-c)^2=0
可得：a=b,b=c
所以：三角形ABC是等边三角形