Question

取-56，从该数起，逐次加1，得到一列数：-56，-55，-54，-53，-52，-51，…问

1. 依次求出这列数前10个、前56个、前100个整数的和分别是多少呢？
2. 这列数字前N个数的和是否随着N的增大而增大？请说明理由
（十万火急）
！！！！！！！！！！

Answer 1

解：1、前N个整数的和用S(N)表示，则
S(10)=(-56)+(-55)+...+(-56+10-1)=(-56-47)*10/2=-515;
S(56)=(-56)+(-55)+...+(-56+56-1)=(-56-1)*56/2=-1596;
S(100)=(-56)+(-55)+...+(-56+100-1)=[(-56)+(-55)+...+(-1)]+(0+1+...+43)=S(56)+(0+43)*44/2=-1596+946=-650。
2、S(N)=(-56)+(-55)+...+(-56+N-1)
分两种情况
（1）当N<=56时，S(N)=(-56-57+N)*N/2=0.5N*(N-113),由二次函数图像可知，S(N)随着N的增大而减小；
(2) 当N>56时，S(N)=S(56)+[0+(-57+N)]*(N-56)/2=-1596+0.5(N-56)(N-57),此时，S(N)随着N的增大而增大。

Answer 2

[-56+（-47）]*10/2=-515
[-56+（-1）]*56/2=-1596
[-56+(43)]*100/2=-650
从上面可以看出，这列数字的前N个数的和是先减小后增大的，因为（-56-55-54-53-52-51……）每次增加的都是一个负数，因此和会越来越小。
但是当数字从0开始向上就是正数，因此每加一个正数和会增大。