Question

a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3 求a^4＋b^4＋c^4＝？

详细的问题说明，有助于回答者给出准确的答案
态度要好，过程也要完整。

Answer 1

解：∵(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c`2=2
∴ab+bc+ac=-1/2 ...A
∵a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-A)
∴abc=1/6 ...B
又a*2b^2+a*2c^2+b*2c^2=A^2-2(abca+abcb+abcc)=A^2-2abc(a+b+c)=-1/12 ...C
∴a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2C=25/6

也可以这样想：
设S=a^4+b^4+c^4
则(a+b+c)^=(a^+b^+c^)+2(ab+bc+ca)
即1=2+2(ab+bc+ca)
∴(ab+bc+ca)=-1/2
∵(a+b+c)(a^+b^+c^)=(a^3+b^3+c^3)+(ab^+ba^)+(bc^+cb^)+(ca^+ac^)
得2=3+ab(a+b)+bc(b+c)+ca(a+c)=3+ab(1-c)+bc(1-a)+ca(1-b)
所以-1=(ab+bc+ca)-3abc--->abc=1/6
又∵(a^+b^+c^)^=S+2[(ab)^+(bc)^+(ca)^]
=S+2[(ab+bc+ca)^-2(ab)(bc)-2(bc)(ca)-2(ca)(ab)]
=S+2[(ab+bc+ca)^-2abc(b+c+a)]
∴4=S+2[1/4-1/3]=S-1/6
∴S=a^4+b^4+c^4=25/6

不知道楼主看明白了吗？？

Answer 2

a+b+c=1,(1)
a^2+b^2+c^2=2,(2)
a^3+b^3+c^3=3(3)

由(1),所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1

再根据(2)，所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=5/2

又根据a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=5/2

得：3-3abc=5/2

所以abc=1/6

Answer 3

a^4＋b^4＋c^4=4