如图，△ABC中，D是AB上一点，AD=AC,边BC上的中线AE交CD于F,求证AB/AC=CF/
如图，△ABC中，D是AB上一点，AD=AC,边BC上的中线AE交CD于F,求证AB/AC=CF/DF...
如图，△ABC中，D是AB上一点，AD=AC,边BC上的中线AE交CD于F,求证AB/AC=CF/DF
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证明：过点D作DG平行BC与AE相交于点G
所以：AD/AB=DG/BE
角DGF=角FEC
角GDF=角FCE
所以三角形DGF和三角形CEF相似（AA)
所以:DG/CE=DF/CF
因为AE是BC边的中线
所以BE=CE
所以：AD/AB=DG/BE=DF/CF
所以：AD/AB=DF/CF
因为：AD=AC
所以AB:AC=CF:DF
所以：AD/AB=DG/BE
角DGF=角FEC
角GDF=角FCE
所以三角形DGF和三角形CEF相似（AA)
所以:DG/CE=DF/CF
因为AE是BC边的中线
所以BE=CE
所以：AD/AB=DG/BE=DF/CF
所以：AD/AB=DF/CF
因为：AD=AC
所以AB:AC=CF:DF
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