Question

x2/根号（a2-x2）的不定积分

Answer 1

∫x^2/√(a^2-x^2)dx=-1/2∫x/√(a^2-x^2)d(a^2-x^2)=-∫xd√(a^2-x^2)=-x√(a^2-x^2)+∫√(a^2-x^2)dx
后面式子设y=asinx 余下的自己做下，注意分 cosx>0 cosx<0

Answer 2

设函数f(x)、g(x)连续可导，对其乘积求导，有：
[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

上式两边求不定积分，得：
∫[f(x)g(x)]'dx=∫f'(x)g(x)dx+∫f(x)g'(x)dx
得：
f(x)g(x)=∫g(x)df(x)+∫f(x)dg(x)
得：
∫f(x)dg(x)=f(x)g(x)-∫g(x)df(x)

写的更通俗些
令u=f(x)，v=g(x)，则微分du = f'(x)dx、dv = g'(x)dx
那么∫udv=uv-∫vdu