Question

平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E、F在AC上，点G、H在BD，且AF=CE，BH

平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E、F在AC上，点G、H在BD，且AF=CE，BH=DG，求证GH平行平HE。

Answer 1

【求证：GF//HE】
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD（平行四边形对角线互相平分）
∵AF=CE
∴AF-OA=CE-OC
即OF=OE
∵BH=DG
∴BH-OB=DG-OD
即OH=OG
∴四边形EGFH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∴GF//HE

Answer 2

是GF∥HE吧
证明:如右图所示，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵AF=CE，BH=DG，
∴AF-OA=CE-OC，
BH-OB=DG-OD，
∴OF=OE，OG=OH，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴GF∥HE.
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