Question

在三角形ABC中，三边a，b，c满足a²-16b²-c²+6ab+10bc=0，求证a+c=2b

Answer 1

a²-16b²-c²+6ab+10bc=0
(a²+6ab+9b²)-(25b²-10bc+c²)=0
(a+3b)²-(5b-c)²=0
即：(a+3b)²=(5b-c)² 因a、b、c是三角形的三条边所以有：
a+3b=5b-c
得：a+c=2b

Answer 2

已知是不是这个a²-16b²-c²+6ab+10bc=0？
上面那个求不出来，
这个能了
a²-16b²-c²+6ab+10bc=0
(a+3b)^2-(5b-c)^2=0
(a+3b)^2=(5b-c)^2
(a+3b)^2=(5b-c)^2
a+3b=5b-c
a+c=2b

Answer 3

a²-16b²-c²+6ab+10bc=0 (a+3b)²-(c-5b)²=0
a+3b=c-5b a+b-c=-7b<0不符合a+b>c
a+3b=5b-c a+c=2b