Question

咳咳 我继续

那为什么这道题可以这样解　　设函数f（x）=e^x-1-x-ax^2
（1）若a=0，求f（x）的单调区间；
（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围

　　（1）a=0时，f（x）=ex-1-x，f′（x）=ex-1．
当x∈（-∞，0）时，f'（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0．
故f（x）在（-∞，0）单调减少，在（0，+∞）单调增加
（II）f′（x）=ex-1-2ax
由（I）知ex≥1+x，当且仅当x=0时等号成立．故f′（x）≥x-2ax=（1-2a）x，
从而当1-2a≥0，即a≤
1/2
时，f′（x）≥0（x≥0)得a的取值范围为(-∞，
1/2
]．

Answer 1

第一题的命题相当于求 f(x)=ex-1-x 的单调性，a可以说是个幌子。

而第二题用f′（x）判断单调性的时候，借用了第一题的结论ex≥1+x。借用的结论与a无关，仅与 g(x)=ex-1-x 有关（为了不混淆，特意用g(x)标注)

追问

那我的那道题应该如何借用第一问的结论呢 或者说无法适用？

追答

SORRY，仔细看了后，收回那一贴的观点

先谈“由（1）问得e^x(x+1)>=x+1”。其实这个结论跟第一小题无关,x>=0时恒成立。你说由（1）得，我简单地理解为这是错误的引用。

真正的错误在 “所以f `(x)>=(1-2a)x 从而当1-2a>=0即a=0 又f(0)=0”

“f `(x)>=(1-2a)x ”把解的范围缩小了。如果1-2a=10^(-10)或许也会成立呢，如果它比前面正数部分小的话。

追问

''如果1-2a=10^(-10)或许也会成立'' 这个等式解出来的值也在a<=1/2内啊 你仔细算算

追答

f(x)=x(e^x-1)-ax^2

f'(x)=(e^x-1)+x*e^x-2ax=e^x(x+1)-(2ax+1)

=e^x(x+1)-(x+1)-(2ax-x)
=(e^x-1)(x+1)+x(1-2a)

你的思路是
因为(e^x-1)(x+1)>=0，所以只要x(1-2a)>=0, f'(x)肯定>=0。

你不能这样分块处理的。
你有没有发觉这个不是充分必要条件。f'(x)>=0不一定非要确保x(1-2a)>=0
我给你举个相似的反例：

x^2+2x-3>=0
按照你的思路可以这么处理：
x^2>=0, 所以只要2x-3>=0就能满足题意，所以x>=3/2