Question

如图所示，在三角形ABC中，角B=90度，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从

Answer 1

解题过程如下：

解：设经过X秒

(1)由题意可知

PB=AB-AP=5-X

BQ=2X

S=1/2ah=(5-X)X=5X-X^2

当S=4时

5X-X^2=4

解得X1=1 X2=4

因为经过3.5秒，便停止

所以X2舍去，经1秒后面积是4

(2)PQ是2根号10

所以(5-X)^2+(2X)^2=4*10

解得X1=3 X2=-1(舍去)

经过3秒后，PQ为2根号10

(3)不能

令S=7，则5X-X^2=7

X无解

所以不能

三角形(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

性质

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。

勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c² ，那么这个三角形是直角三角形。

9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

10、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。

Answer 2

（1）设时间为X
PB=5-X
BQ=2X
S△PBQ=PB*BQ/2
=（5-X）*2X/2
=5X-X2
令S△PBQ=4
即：4=5X-X2
-X2+5X-4=0
由公式解得X1=1;X2=4(舍去)（因为3.5秒时Q停止运动）

（2）设时间为X，
PB=5-X
BQ=2X
∵∠B=RT∠
∴当PQ、PB、BQ组成三角形时PQ2=PB2+BQ2
由题意即25=（5-X）2+（2x）2
5x2-10x=0
由公式解得X1=0;X2=2

(3)由（1）得：
S△PBQ=PB*BQ/2
=（5-X）*2X/2
=5X-X2
由最大值公式：(4ac-b2)/4a得最大值是25/4<7 ∴不可能