Question

已知实数XY满足关系，x的平方，加上y的平方减去2x加上4y减20=0，则x的平方加上y的平方的最

已知实数XY满足关系，x的平方，加上y的平方减去2x加上4y减20=0，则x的平方加上y的平方的最小值

Answer 1

解：x²+y²-2x+4y-20=0
即(x-1)²+(y+2)²=25，
这是一个以点(1,-2)为圆心5为半径的圆，
x²+y²为原点到圆上的点的距离的平方，
∵0²+0²-20+40-20﹤0，
∴原点在圆的内部，
原点到圆心的距离为√(1²+(-2)²)=√5，
∴(√(x²+y²))min=r-√5=5-√5，
∴(x²+y²)min=(5-√5)²=30-10√5。