Question

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD垂直底面ABCD,M,N分别为PA,BC的中点

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD垂直底面ABCD,M,N分别为PA,BC的中点,PD=AD=2✔2， (1)求证：MN平行平面PCD （2）求证平面PAC垂直平面PBD (3)求三棱锥p-ABC的体积

Answer 1

（1）取PD中点O，连接OM、OC
∵M、O分别是PA、PD的中点
∴OM∥=1/2AD
又∵正方形ABCD,
∴AD∥=BC=2NC
所以OM∥=NC
∴MNDC为平行四边形
∴MN∥OC，OC包含于面PDC
∴MN∥面PDC
（2）连接DB、AC
∵PD⊥面ABCD
∴PD⊥AC
又正方形ABCD，得AC⊥BD
PD∩BD=D
∴AC⊥面PBD，AC包含于面PAC
∴面PAC⊥面PBD