如图,在等边三角形ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,BO,OC的垂直平分线分别
如图,在等边三角形ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,BO、OC的垂直平分线分别交BC于E和F,求证:△OEF是等边三角形。...
如图,在等边三角形ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,BO、OC的垂直平分线分别交BC于E和F,求证:△OEF是等边三角形。
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2个回答
推荐于2016-12-01
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先将两条垂直平分线与BO和CO的交点标为G ,H
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB
∵BO和CO是角平分线
∴∠OBC=∠OCB
∴OB=OC
又∵OB和OC被垂直平分线
∴BG=CH ∠BGE=∠CHF=90º
因此,可得△BGE≌△CHF (ASA)
∴BE=CF
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB
∵BO和CO是角平分线
∴∠OBC=∠OCB
∴OB=OC
又∵OB和OC被垂直平分线
∴BG=CH ∠BGE=∠CHF=90º
因此,可得△BGE≌△CHF (ASA)
∴BE=CF
追问
您看清我的问题了吗?
如图,在等边三角形ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,BO、OC的垂直平分线分别交BC于E和F,求证:△OEF是等边三角形。
追答
∵EB=EO
∴∠EBO=∠EOB=1/2∠ABC=30°
∴∠OEF=∠EBO+∠EOB=60°
同理∠OFE=60°,
∴△OEF是等边三角形
2014-02-14
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先将两条垂直平分线与BO和CO的交点标为G ,H
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB
∵BO和CO是角平分线
∴∠OBC=∠OCB
∴OB=OC∵EB=EO
∴∠EBO=∠EOB=1/2∠ABC=30°
∴∠OEF=∠EBO+∠EOB=60°
同理∠OFE=60°,
∴△OEF是等边三角形
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB
∵BO和CO是角平分线
∴∠OBC=∠OCB
∴OB=OC∵EB=EO
∴∠EBO=∠EOB=1/2∠ABC=30°
∴∠OEF=∠EBO+∠EOB=60°
同理∠OFE=60°,
∴△OEF是等边三角形
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